Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x+ tres *x^ dos)/(dos -x^ dos + cinco *x)
- (4 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (cuatro menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (4-x+3*x2)/(2-x2+5*x)
- 4-x+3*x2/2-x2+5*x
- (4-x+3*x²)/(2-x²+5*x)
- (4-x+3*x en el grado 2)/(2-x en el grado 2+5*x)
- (4-x+3x^2)/(2-x^2+5x)
- (4-x+3x2)/(2-x2+5x)
- 4-x+3x2/2-x2+5x
- 4-x+3x^2/2-x^2+5x
- (4-x+3*x^2) dividir por (2-x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x+3*x^2)/(2-x^2+5*x)
- (4-x+3*x^2)/(2-x^2-5*x)
- (4-x+3*x^2)/(2+x^2+5*x)
- (4-x-3*x^2)/(2-x^2+5*x)
Límite de la función (4-x+3*x^2)/(2-x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - x + 3*x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\2 - x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((4 - x + 3*x^2)/(2 - x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - u + 3}{2 u^{2} + 5 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{-1 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - u + 3}{2 u^{2} + 5 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x + 4}{- x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x + 4}{- x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{5 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - x\right)}{5 x + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo