Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- siete *x+ cinco *x^ tres)/(uno - dos *x^ tres)
- ( menos 7 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cubo )
- ( menos siete multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado tres)
- (-7*x+5*x3)/(1-2*x3)
- -7*x+5*x3/1-2*x3
- (-7*x+5*x³)/(1-2*x³)
- (-7*x+5*x en el grado 3)/(1-2*x en el grado 3)
- (-7x+5x^3)/(1-2x^3)
- (-7x+5x3)/(1-2x3)
- -7x+5x3/1-2x3
- -7x+5x^3/1-2x^3
- (-7*x+5*x^3) dividir por (1-2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-7*x-5*x^3)/(1-2*x^3)
- (7*x+5*x^3)/(1-2*x^3)
- (-7*x+5*x^3)/(1+2*x^3)
Límite de la función (-7*x+5*x^3)/(1-2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-7*x + 5*x |
lim |-----------|
x->oo| 3 |
\ 1 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Limit((-7*x + 5*x^3)/(1 - 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 7 u^{2}}{u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{5 - 7 \cdot 0^{2}}{-2 + 0^{3}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 7 u^{2}}{u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{5 - 7 \cdot 0^{2}}{-2 + 0^{3}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 x^{2} - 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x^{2} - 7\right)}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2} - 7}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2} - 7}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 x^{2} - 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x^{2} - 7\right)}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2} - 7}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2} - 7}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x}{1 - 2 x^{3}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico