Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ cuatro)/(dos +x)
- ( menos 16 más x en el grado 4) dividir por (2 más x)
- ( menos dieciséis más x en el grado cuatro) dividir por (dos más x)
- (-16+x4)/(2+x)
- -16+x4/2+x
- (-16+x⁴)/(2+x)
- -16+x^4/2+x
- (-16+x^4) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^4)/(2-x)
- (-16-x^4)/(2+x)
- (16+x^4)/(2+x)
Límite de la función (-16+x^4)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right)$$
Limit((-16 + x^4)/(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} -32$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} -32$$
=
$$-32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} -32$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} -32$$
=
$$-32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -32$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right)$$
-32
$$-32$$
= -32.0
/ 4\
|-16 + x |
lim |--------|
x->-2-\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{x + 2}\right)$$
-32
$$-32$$
= -32.0
= -32.0
Gráfico