Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- ((seis + cinco *n)/(cinco + cinco *n))^(- uno + dos *n)
- ((6 más 5 multiplicar por n) dividir por (5 más 5 multiplicar por n)) en el grado ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- ((seis más cinco multiplicar por n) dividir por (cinco más cinco multiplicar por n)) en el grado ( menos uno más dos multiplicar por n)
- ((6+5*n)/(5+5*n))(-1+2*n)
- 6+5*n/5+5*n-1+2*n
- ((6+5n)/(5+5n))^(-1+2n)
- ((6+5n)/(5+5n))(-1+2n)
- 6+5n/5+5n-1+2n
- 6+5n/5+5n^-1+2n
- ((6+5*n) dividir por (5+5*n))^(-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((6+5*n)/(5+5*n))^(1+2*n)
- ((6+5*n)/(5-5*n))^(-1+2*n)
- ((6-5*n)/(5+5*n))^(-1+2*n)
- ((6+5*n)/(5+5*n))^(-1-2*n)
Límite de la función ((6+5*n)/(5+5*n))^(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 2*n
/6 + 5*n\
lim |-------|
n->oo\5 + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
Limit(((6 + 5*n)/(5 + 5*n))^(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 5\right) + 1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 5}{5 n + 5} + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 5}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5} - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{5}} = e^{\frac{2}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = e^{\frac{2}{5}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 5\right) + 1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 5}{5 n + 5} + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 5}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5} - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{5}} = e^{\frac{2}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = e^{\frac{2}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = e^{\frac{2}{5}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{11}{10}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{11}{10}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = e^{\frac{2}{5}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{11}{10}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = \frac{11}{10}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n + 6}{5 n + 5}\right)^{2 n - 1} = e^{\frac{2}{5}}$$
Más detalles con n→-oo