Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/(- uno +e^x)
- tangente de (x) dividir por ( menos 1 más e en el grado x)
- tangente de (x) dividir por ( menos uno más e en el grado x)
- tan(x)/(-1+ex)
- tanx/-1+ex
- tanx/-1+e^x
- tan(x) dividir por (-1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- tan(x)/(1+e^x)
- tan(x)/(-1-e^x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función tan(x)/(-1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(x)\
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
Limit(tan(x)/(-1 + E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(x)\
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ tan(x)\
lim |-------|
x->0-| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico