Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (seis +x- cuatro *x^ cinco)/(- uno +x^ cuatro + tres *x)
- (6 más x menos 4 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x)
- (seis más x menos cuatro multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x)
- (6+x-4*x5)/(-1+x4+3*x)
- 6+x-4*x5/-1+x4+3*x
- (6+x-4*x⁵)/(-1+x⁴+3*x)
- (6+x-4x^5)/(-1+x^4+3x)
- (6+x-4x5)/(-1+x4+3x)
- 6+x-4x5/-1+x4+3x
- 6+x-4x^5/-1+x^4+3x
- (6+x-4*x^5) dividir por (-1+x^4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x-4*x^5)/(-1+x^4+3*x)
- (6+x-4*x^5)/(-1+x^4-3*x)
- (6+x-4*x^5)/(1+x^4+3*x)
- (6+x+4*x^5)/(-1+x^4+3*x)
- (6+x-4*x^5)/(-1-x^4+3*x)
Límite de la función (6+x-4*x^5)/(-1+x^4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| 6 + x - 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
\-1 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
Limit((6 + x - 4*x^5)/(-1 + x^4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-4 + \frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-4 + \frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{5} + u^{4} - 4}{- u^{5} + 3 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{-4 + 0^{4} + 6 \cdot 0^{5}}{- 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-4 + \frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-4 + \frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{5} + u^{4} - 4}{- u^{5} + 3 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{-4 + 0^{4} + 6 \cdot 0^{5}}{- 0^{5} + 3 \cdot 0^{4}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{5} + x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + x + 6}{x^{4} + 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{5} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 20 x^{4}}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 20 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{5} + x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + \left(x + 6\right)}{3 x + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{5} + x + 6}{x^{4} + 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{5} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 20 x^{4}}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 20 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Gráfico