Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (x- tres *i)^ dos /(nueve +x^ cuatro + diez *x^ dos)
- (x menos 3 multiplicar por i) al cuadrado dividir por (9 más x en el grado 4 más 10 multiplicar por x al cuadrado )
- (x menos tres multiplicar por i) en el grado dos dividir por (nueve más x en el grado cuatro más diez multiplicar por x en el grado dos)
- (x-3*i)2/(9+x4+10*x2)
- x-3*i2/9+x4+10*x2
- (x-3*i)²/(9+x⁴+10*x²)
- (x-3*i) en el grado 2/(9+x en el grado 4+10*x en el grado 2)
- (x-3i)^2/(9+x^4+10x^2)
- (x-3i)2/(9+x4+10x2)
- x-3i2/9+x4+10x2
- x-3i^2/9+x^4+10x^2
- (x-3*i)^2 dividir por (9+x^4+10*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x-3*i)^2/(9-x^4+10*x^2)
- (x+3*i)^2/(9+x^4+10*x^2)
- (x-3*i)^2/(9+x^4-10*x^2)
Límite de la función (x-3*i)^2/(9+x^4+10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (x - 3*I) |
lim |--------------|
x->3*I+| 4 2|
\9 + x + 10*x /
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
Limit((x - 3*i)^2/(9 + x^4 + 10*x^2), x, 3*i)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right) = $$
False
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3 i^+} \left(x - 3 i\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(x^{4} + 10 x^{2} + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{4} + 10 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3 i\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2 x - 6 i}{4 x^{3} + 20 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6 i\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 20 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 20}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3 i^+} \left(x - 3 i\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(x^{4} + 10 x^{2} + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{4} + 10 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3 i\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2 x - 6 i}{4 x^{3} + 20 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6 i\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 20 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 20}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3 i^-}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→3*i a la izquierda
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5} - \frac{3 i}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5} - \frac{3 i}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3*i a la izquierda
$$\lim_{x \to 3 i^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5} - \frac{3 i}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5} - \frac{3 i}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{10 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo