Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)^ dos +(veinte +x)^ dos
- (3 más x) al cuadrado más (20 más x) al cuadrado
- (tres más x) en el grado dos más (veinte más x) en el grado dos
- (3+x)2+(20+x)2
- 3+x2+20+x2
- (3+x)²+(20+x)²
- (3+x) en el grado 2+(20+x) en el grado 2
- 3+x^2+20+x^2
-
Expresiones semejantes
- (3-x)^2+(20+x)^2
- (3+x)^2-(20+x)^2
- (3+x)^2+(20-x)^2
Límite de la función (3+x)^2+(20+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\ lim \(3 + x) + (20 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right)$$
Limit((3 + x)^2 + (20 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{46}{x} + \frac{409}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{46}{x} + \frac{409}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{409 u^{2} + 46 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 46 + 409 \cdot 0^{2} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{46}{x} + \frac{409}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{46}{x} + \frac{409}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{409 u^{2} + 46 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 46 + 409 \cdot 0^{2} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 409$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 409$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 457$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 457$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 409$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 409$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 457$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = 457$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 20\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo