Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
- Límite de 0^x
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
-
Expresiones idénticas
- x*|x|/(- uno +x*|x|)
- x multiplicar por módulo de x| dividir por ( menos 1 más x multiplicar por |x|)
- x multiplicar por módulo de x| dividir por ( menos uno más x multiplicar por |x|)
- x|x|/(-1+x|x|)
- x|x|/-1+x|x|
- x*|x| dividir por (-1+x*|x|)
-
Expresiones semejantes
- x*|x|/(-1-x*|x|)
- x*|x|/(1+x*|x|)
Límite de la función x*|x|/(-1+x*|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*|x| \ lim |----------| x->-oo\-1 + x*|x|/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
Limit((x*|x|)/(-1 + x*|x|), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right| - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left|{x}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x \left|{x}\right| - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right| - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left|{x}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x \left|{x}\right| - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left|{x}\right|}{x \left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha