Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((dos + seis *x)/(- siete + seis *x))^(- cinco *x)
- ((2 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 7 más 6 multiplicar por x)) en el grado ( menos 5 multiplicar por x)
- ((dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos siete más seis multiplicar por x)) en el grado ( menos cinco multiplicar por x)
- ((2+6*x)/(-7+6*x))(-5*x)
- 2+6*x/-7+6*x-5*x
- ((2+6x)/(-7+6x))^(-5x)
- ((2+6x)/(-7+6x))(-5x)
- 2+6x/-7+6x-5x
- 2+6x/-7+6x^-5x
- ((2+6*x) dividir por (-7+6*x))^(-5*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+6*x)/(-7-6*x))^(-5*x)
- ((2-6*x)/(-7+6*x))^(-5*x)
- ((2+6*x)/(-7+6*x))^(5*x)
- ((2+6*x)/(7+6*x))^(-5*x)
Límite de la función ((2+6*x)/(-7+6*x))^(-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-5*x
/2 + 6*x \
lim |--------|
x->oo\-7 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
Limit(((2 + 6*x)/(-7 + 6*x))^(-5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x - 7\right) + 9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x - 7} + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x - 7}{9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2} - \frac{35}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x - 7\right) + 9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x - 7} + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x - 7}{9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{9}{6 x - 7}\right)^{- 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2} - \frac{35}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = - \frac{1}{32768}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = - \frac{1}{32768}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = - \frac{1}{32768}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = - \frac{1}{32768}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x - 7}\right)^{- 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo