Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis + cinco *x^ tres + once *x^ dos)/(siete - dos *x)
- (6 más 5 multiplicar por x al cubo más 11 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 menos 2 multiplicar por x)
- (seis más cinco multiplicar por x en el grado tres más once multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete menos dos multiplicar por x)
- (6+5*x3+11*x2)/(7-2*x)
- 6+5*x3+11*x2/7-2*x
- (6+5*x³+11*x²)/(7-2*x)
- (6+5*x en el grado 3+11*x en el grado 2)/(7-2*x)
- (6+5x^3+11x^2)/(7-2x)
- (6+5x3+11x2)/(7-2x)
- 6+5x3+11x2/7-2x
- 6+5x^3+11x^2/7-2x
- (6+5*x^3+11*x^2) dividir por (7-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-5*x^3+11*x^2)/(7-2*x)
- (6+5*x^3+11*x^2)/(7+2*x)
- (6+5*x^3-11*x^2)/(7-2*x)
Límite de la función (6+5*x^3+11*x^2)/(7-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|6 + 5*x + 11*x |
lim |----------------|
x->oo\ 7 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$
Limit((6 + 5*x^3 + 11*x^2)/(7 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 11 u + 5}{7 u^{3} - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 11 + 5}{- 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + 11 u + 5}{7 u^{3} - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 11 + 5}{- 2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 11 x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + 11 x^{2} + 6}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 11 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} - 11 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} - 11 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 11 x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + 11 x^{2} + 6}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 11 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} - 11 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} - 11 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{22}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{22}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{22}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = \frac{22}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x^{2} + \left(5 x^{3} + 6\right)}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo