Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + dos *x)/(cinco + dos *x))^(ocho *x)
- ((4 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x)) en el grado (8 multiplicar por x)
- ((cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x)) en el grado (ocho multiplicar por x)
- ((4+2*x)/(5+2*x))(8*x)
- 4+2*x/5+2*x8*x
- ((4+2x)/(5+2x))^(8x)
- ((4+2x)/(5+2x))(8x)
- 4+2x/5+2x8x
- 4+2x/5+2x^8x
- ((4+2*x) dividir por (5+2*x))^(8*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*x)/(5-2*x))^(8*x)
- ((4-2*x)/(5+2*x))^(8*x)
Límite de la función ((4+2*x)/(5+2*x))^(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
8*x
/4 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
Limit(((4 + 2*x)/(5 + 2*x))^(8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - 20}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 x + 5}\right)^{8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - 20}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{20}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x + 5}\right)^{8 x} = e^{-4}$$
Gráfica
Gráfico