Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Derivada de:
-
(9-x^2)^4
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)^ cuatro
- (9 menos x al cuadrado ) en el grado 4
- (nueve menos x en el grado dos) en el grado cuatro
- (9-x2)4
- 9-x24
- (9-x²)⁴
- (9-x en el grado 2) en el grado 4
- 9-x^2^4
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)^4
Límite de la función (9-x^2)^4
Solución
Ha introducido
[src]
4
/ 2\
lim \9 - x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4}$$
Limit((9 - x^2)^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{36}{x^{2}} + \frac{486}{x^{4}} - \frac{2916}{x^{6}} + \frac{6561}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{36}{x^{2}} + \frac{486}{x^{4}} - \frac{2916}{x^{6}} + \frac{6561}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6561 u^{8} - 2916 u^{6} + 486 u^{4} - 36 u^{2} + 1}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{- 2916 \cdot 0^{6} - 36 \cdot 0^{2} + 486 \cdot 0^{4} + 6561 \cdot 0^{8} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{36}{x^{2}} + \frac{486}{x^{4}} - \frac{2916}{x^{6}} + \frac{6561}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{36}{x^{2}} + \frac{486}{x^{4}} - \frac{2916}{x^{6}} + \frac{6561}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6561 u^{8} - 2916 u^{6} + 486 u^{4} - 36 u^{2} + 1}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{- 2916 \cdot 0^{6} - 36 \cdot 0^{2} + 486 \cdot 0^{4} + 6561 \cdot 0^{8} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 6561$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 6561$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 4096$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 4096$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 6561$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 6561$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 4096$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = 4096$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(9 - x^{2}\right)^{4} = \infty$$
Más detalles con x→-oo