Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro *x^ dos - cuatro *x^ tres + tres *x^ cuatro)/(cuatro +x^ tres - cinco *x^ dos + cuatro *x)
- ( menos 4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- ( menos cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (-4*x2-4*x3+3*x4)/(4+x3-5*x2+4*x)
- -4*x2-4*x3+3*x4/4+x3-5*x2+4*x
- (-4*x²-4*x³+3*x⁴)/(4+x³-5*x²+4*x)
- (-4*x en el grado 2-4*x en el grado 3+3*x en el grado 4)/(4+x en el grado 3-5*x en el grado 2+4*x)
- (-4x^2-4x^3+3x^4)/(4+x^3-5x^2+4x)
- (-4x2-4x3+3x4)/(4+x3-5x2+4x)
- -4x2-4x3+3x4/4+x3-5x2+4x
- -4x^2-4x^3+3x^4/4+x^3-5x^2+4x
- (-4*x^2-4*x^3+3*x^4) dividir por (4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3+5*x^2+4*x)
- (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4-x^3-5*x^2+4*x)
- (-4*x^2+4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
- (4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
- (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2-4*x)
- (-4*x^2-4*x^3-3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
Límite de la función (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 4\
|- 4*x - 4*x + 3*x |
lim |--------------------|
x->2+| 3 2 |
\4 + x - 5*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
Limit((-4*x^2 - 4*x^3 + 3*x^4)/(4 + x^3 - 5*x^2 + 4*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x + 2\right)}{x^{2} - 3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{2^{2} \left(2 + 2 \cdot 3\right)}{- 6 - 2 + 2^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x + 2\right)}{x^{2} - 3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{2^{2} \left(2 + 2 \cdot 3\right)}{- 6 - 2 + 2^{2}} = $$
= -8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 10 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 10 x + 4}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 10 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 10 x + 4}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3 4\
|- 4*x - 4*x + 3*x |
lim |--------------------|
x->2+| 3 2 |
\4 + x - 5*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
/ 2 3 4\
|- 4*x - 4*x + 3*x |
lim |--------------------|
x->2-| 3 2 |
\4 + x - 5*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(- 4 x^{3} - 4 x^{2}\right)}{4 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
= -8.0
Gráfico