Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)*tan(pi*x/ seis)
- (3 menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 6)
- (tres menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por seis)
- (3-x)tan(pix/6)
- 3-xtanpix/6
- (3-x)*tan(pi*x dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)*tan(pi*x/6)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
Límite de la función (3-x)*tan(pi*x/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\ lim |(3 - x)*tan|----|| x->3+\ \ 6 //
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
Limit((3 - x)*tan((pi*x)/6), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{6}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{6}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{6}{\pi}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{6}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{6}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\ lim |(3 - x)*tan|----|| x->3+\ \ 6 //
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
6 -- pi
$$\frac{6}{\pi}$$
= 1.90985931710274
/ /pi*x\\ lim |(3 - x)*tan|----|| x->3-\ \ 6 //
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\left(3 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)$$
6 -- pi
$$\frac{6}{\pi}$$
= 1.90985931710274
= 1.90985931710274
Gráfico