Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x)/x
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por x
- ( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por x
- (-5+2x)/x
- -5+2x/x
- (-5+2*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (5+2*x)/x
- (-5-2*x)/x
Límite de la función (-5+2*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-5 + 2*x\ lim |--------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$
Limit((-5 + 2*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 - 5 u\right)$$
=
$$2 - 0 = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 - 5 u\right)$$
=
$$2 - 0 = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico