Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x - 10 y\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 13 x + 30 y\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 2 y}{- \frac{13 x}{5} + 6 y}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 x - 2 y\right)}{- 13 x + 30 y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(15 x - 10 y\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 13 x + 30 y\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{15}{13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{15}{13}$$
=
$$- \frac{15}{13}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)