Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^tan(x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)^ dos /(n*(dos +n))
- (1 más n) al cuadrado dividir por (n multiplicar por (2 más n))
- (uno más n) en el grado dos dividir por (n multiplicar por (dos más n))
- (1+n)2/(n*(2+n))
- 1+n2/n*2+n
- (1+n)²/(n*(2+n))
- (1+n) en el grado 2/(n*(2+n))
- (1+n)^2/(n(2+n))
- (1+n)2/(n(2+n))
- 1+n2/n2+n
- 1+n^2/n2+n
- (1+n)^2 dividir por (n*(2+n))
-
Expresiones semejantes
- (1-n)^2/(n*(2+n))
- (1+n)^2/(n*(2-n))
Límite de la función (1+n)^2/(n*(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (1 + n) |
lim |---------|
n->oo\n*(2 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Limit((1 + n)^2/((n*(2 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico