Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- x- tres *x^ dos /(siete + tres *x^ dos)
- x menos 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (7 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- x menos tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (siete más tres multiplicar por x en el grado dos)
- x-3*x2/(7+3*x2)
- x-3*x2/7+3*x2
- x-3*x²/(7+3*x²)
- x-3*x en el grado 2/(7+3*x en el grado 2)
- x-3x^2/(7+3x^2)
- x-3x2/(7+3x2)
- x-3x2/7+3x2
- x-3x^2/7+3x^2
- x-3*x^2 dividir por (7+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x+3*x^2/(7+3*x^2)
- x-3*x^2/(7-3*x^2)
Límite de la función x-3*x^2/(7+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*x |
lim |x - --------|
x->-oo| 2|
\ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right)$$
Limit(x - 3*x^2/(7 + 3*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 3 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \frac{7}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(3 x^{2} - 3 x + 7\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + \frac{7}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 3}{3 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 3}{3 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 3 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \frac{7}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(3 x^{2} - 3 x + 7\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + \frac{7}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 3}{3 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 3}{3 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha