Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
-
Límite de (1+2*n)*(-3+n)/n^2
-
Límite de (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
-
Límite de 25-x-x^(2/5)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *n)*(- tres +n)/n^ dos
- (1 más 2 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 3 más n) dividir por n al cuadrado
- (uno más dos multiplicar por n) multiplicar por ( menos tres más n) dividir por n en el grado dos
- (1+2*n)*(-3+n)/n2
- 1+2*n*-3+n/n2
- (1+2*n)*(-3+n)/n²
- (1+2*n)*(-3+n)/n en el grado 2
- (1+2n)(-3+n)/n^2
- (1+2n)(-3+n)/n2
- 1+2n-3+n/n2
- 1+2n-3+n/n^2
- (1+2*n)*(-3+n) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (1+2*n)*(-3-n)/n^2
- (1+2*n)*(3+n)/n^2
- (1-2*n)*(-3+n)/n^2
Límite de la función (1+2*n)*(-3+n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + 2*n)*(-3 + n)\
lim |------------------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right)$$
Limit(((1 + 2*n)*(-3 + n))/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n - 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{2}}{n - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 6 n + 9} + \frac{2 n}{n - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 6 n + 9} + \frac{2 n}{n - 3}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n - 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{2}}{n - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 6 n + 9} + \frac{2 n}{n - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 6 n + 9} + \frac{2 n}{n - 3}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = -6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n - 3\right) \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico