Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
-
Límite de (1+2*n)*(-3+n)/n^2
-
Límite de (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
-
Límite de 25-x-x^(2/5)
-
Expresiones idénticas
- ((uno + dos *n)^ cuatro -(- uno +n)^ cuatro)/((uno + dos *n)^ cuatro +(- uno +n)^ cuatro)
- ((1 más 2 multiplicar por n) en el grado 4 menos ( menos 1 más n) en el grado 4) dividir por ((1 más 2 multiplicar por n) en el grado 4 más ( menos 1 más n) en el grado 4)
- ((uno más dos multiplicar por n) en el grado cuatro menos ( menos uno más n) en el grado cuatro) dividir por ((uno más dos multiplicar por n) en el grado cuatro más ( menos uno más n) en el grado cuatro)
- ((1+2*n)4-(-1+n)4)/((1+2*n)4+(-1+n)4)
- 1+2*n4--1+n4/1+2*n4+-1+n4
- ((1+2*n)⁴-(-1+n)⁴)/((1+2*n)⁴+(-1+n)⁴)
- ((1+2n)^4-(-1+n)^4)/((1+2n)^4+(-1+n)^4)
- ((1+2n)4-(-1+n)4)/((1+2n)4+(-1+n)4)
- 1+2n4--1+n4/1+2n4+-1+n4
- 1+2n^4--1+n^4/1+2n^4+-1+n^4
- ((1+2*n)^4-(-1+n)^4) dividir por ((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
-
Expresiones semejantes
- ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1-n)^4)
- ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4-(-1+n)^4)
- ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1-2*n)^4+(-1+n)^4)
- ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(1+n)^4)
- ((1+2*n)^4-(-1-n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
- ((1+2*n)^4+(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
- ((1+2*n)^4-(1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
- ((1-2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
Límite de la función ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 4\
|(1 + 2*n) - (-1 + n) |
lim |----------------------|
n->oo| 4 4|
\(1 + 2*n) + (-1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$
Limit(((1 + 2*n)^4 - (-1 + n)^4)/((1 + 2*n)^4 + (-1 + n)^4), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 + \frac{36}{n} + \frac{18}{n^{2}} + \frac{12}{n^{3}}}{17 + \frac{28}{n} + \frac{30}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 + \frac{36}{n} + \frac{18}{n^{2}} + \frac{12}{n^{3}}}{17 + \frac{28}{n} + \frac{30}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 15}{2 u^{4} + 4 u^{3} + 30 u^{2} + 28 u + 17}\right)$$
=
$$\frac{12 \cdot 0^{3} + 18 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 36 + 15}{2 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 28 + 30 \cdot 0^{2} + 17} = \frac{15}{17}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = \frac{15}{17}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 + \frac{36}{n} + \frac{18}{n^{2}} + \frac{12}{n^{3}}}{17 + \frac{28}{n} + \frac{30}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 + \frac{36}{n} + \frac{18}{n^{2}} + \frac{12}{n^{3}}}{17 + \frac{28}{n} + \frac{30}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 15}{2 u^{4} + 4 u^{3} + 30 u^{2} + 28 u + 17}\right)$$
=
$$\frac{12 \cdot 0^{3} + 18 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 36 + 15}{2 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 28 + 30 \cdot 0^{2} + 17} = \frac{15}{17}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = \frac{15}{17}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right)}{\frac{d}{d n} \left(\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}}{4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}}{12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{360 n + 216}{408 n + 168}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(360 n + 216\right)}{\frac{d}{d n} \left(408 n + 168\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{17}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{17}$$
=
$$\frac{15}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right)}{\frac{d}{d n} \left(\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}}{4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 \left(n - 1\right)^{3} + 8 \left(2 n + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}}{12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(12 \left(n - 1\right)^{2} + 48 \left(2 n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{360 n + 216}{408 n + 168}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(360 n + 216\right)}{\frac{d}{d n} \left(408 n + 168\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{17}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{17}$$
=
$$\frac{15}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = \frac{15}{17}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = \frac{15}{17}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(n - 1\right)^{4} + \left(2 n + 1\right)^{4}}\right) = \frac{15}{17}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico