Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
-
Límite de (1+2*n)*(-3+n)/n^2
-
Límite de (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
-
Límite de 25-x-x^(2/5)
-
Expresiones idénticas
- (ocho - veintisiete *x^ cinco - veintitrés *x+ dieciocho *x^ dos + veintitrés *x^ cuatro)/(- veintitrés + cuatro *x^ cuatro + seis *x^ cinco + veintiocho *x^ tres + treinta *x^ dos)
- (8 menos 27 multiplicar por x en el grado 5 menos 23 multiplicar por x más 18 multiplicar por x al cuadrado más 23 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 23 más 4 multiplicar por x en el grado 4 más 6 multiplicar por x en el grado 5 más 28 multiplicar por x al cubo más 30 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos veintisiete multiplicar por x en el grado cinco menos veintitrés multiplicar por x más dieciocho multiplicar por x en el grado dos más veintitrés multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos veintitrés más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado cinco más veintiocho multiplicar por x en el grado tres más treinta multiplicar por x en el grado dos)
- (8-27*x5-23*x+18*x2+23*x4)/(-23+4*x4+6*x5+28*x3+30*x2)
- 8-27*x5-23*x+18*x2+23*x4/-23+4*x4+6*x5+28*x3+30*x2
- (8-27*x⁵-23*x+18*x²+23*x⁴)/(-23+4*x⁴+6*x⁵+28*x³+30*x²)
- (8-27*x en el grado 5-23*x+18*x en el grado 2+23*x en el grado 4)/(-23+4*x en el grado 4+6*x en el grado 5+28*x en el grado 3+30*x en el grado 2)
- (8-27x^5-23x+18x^2+23x^4)/(-23+4x^4+6x^5+28x^3+30x^2)
- (8-27x5-23x+18x2+23x4)/(-23+4x4+6x5+28x3+30x2)
- 8-27x5-23x+18x2+23x4/-23+4x4+6x5+28x3+30x2
- 8-27x^5-23x+18x^2+23x^4/-23+4x^4+6x^5+28x^3+30x^2
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4) dividir por (-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4-6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2-23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23-4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5-28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5+23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3-30*x^2)
- (8-27*x^5-23*x-18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
Límite de la función (8-27*x^5-23*x+18*x^2+23*x^4)/(-23+4*x^4+6*x^5+28*x^3+30*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2 4\
| 8 - 27*x - 23*x + 18*x + 23*x |
lim |---------------------------------|
x->oo| 4 5 3 2|
\-23 + 4*x + 6*x + 28*x + 30*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$
Limit((8 - 27*x^5 - 23*x + 18*x^2 + 23*x^4)/(-23 + 4*x^4 + 6*x^5 + 28*x^3 + 30*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-27 + \frac{23}{x} + \frac{18}{x^{3}} - \frac{23}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}{6 + \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}} + \frac{30}{x^{3}} - \frac{23}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-27 + \frac{23}{x} + \frac{18}{x^{3}} - \frac{23}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}{6 + \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}} + \frac{30}{x^{3}} - \frac{23}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{5} - 23 u^{4} + 18 u^{3} + 23 u - 27}{- 23 u^{5} + 30 u^{3} + 28 u^{2} + 4 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{-27 - 23 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{5} + 18 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 23}{- 23 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 4 + 28 \cdot 0^{2} + 30 \cdot 0^{3} + 6} = - \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-27 + \frac{23}{x} + \frac{18}{x^{3}} - \frac{23}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}{6 + \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}} + \frac{30}{x^{3}} - \frac{23}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-27 + \frac{23}{x} + \frac{18}{x^{3}} - \frac{23}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}{6 + \frac{4}{x} + \frac{28}{x^{2}} + \frac{30}{x^{3}} - \frac{23}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{5} - 23 u^{4} + 18 u^{3} + 23 u - 27}{- 23 u^{5} + 30 u^{3} + 28 u^{2} + 4 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{-27 - 23 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{5} + 18 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 23}{- 23 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 4 + 28 \cdot 0^{2} + 30 \cdot 0^{3} + 6} = - \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8}{6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 135 x^{4} + 92 x^{3} + 36 x - 23}{30 x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 60 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 135 x^{4} + 92 x^{3} + 36 x - 23\right)}{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 60 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 540 x^{3} + 276 x^{2} + 36}{120 x^{3} + 48 x^{2} + 168 x + 60}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 540 x^{3} + 276 x^{2} + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x^{3} + 48 x^{2} + 168 x + 60\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 1620 x^{2} + 552 x}{360 x^{2} + 96 x + 168}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 1620 x^{2} + 552 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(360 x^{2} + 96 x + 168\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{552 - 3240 x}{720 x + 96}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(552 - 3240 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(720 x + 96\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8}{6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 27 x^{5} + 23 x^{4} + 18 x^{2} - 23 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{4} + 28 x^{3} + 30 x^{2} - 23\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 135 x^{4} + 92 x^{3} + 36 x - 23}{30 x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 60 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 135 x^{4} + 92 x^{3} + 36 x - 23\right)}{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 60 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 540 x^{3} + 276 x^{2} + 36}{120 x^{3} + 48 x^{2} + 168 x + 60}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 540 x^{3} + 276 x^{2} + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x^{3} + 48 x^{2} + 168 x + 60\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 1620 x^{2} + 552 x}{360 x^{2} + 96 x + 168}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 1620 x^{2} + 552 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(360 x^{2} + 96 x + 168\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{552 - 3240 x}{720 x + 96}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(552 - 3240 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(720 x + 96\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{8}{23}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{8}{23}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{1}{45}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{1}{45}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{8}{23}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{8}{23}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{1}{45}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{1}{45}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{23 x^{4} + \left(18 x^{2} + \left(- 23 x + \left(8 - 27 x^{5}\right)\right)\right)}{30 x^{2} + \left(28 x^{3} + \left(6 x^{5} + \left(4 x^{4} - 23\right)\right)\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico