Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ dos)/((cinco +x)*(siete +x))
- (49 menos x al cuadrado ) dividir por ((5 más x) multiplicar por (7 más x))
- (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por ((cinco más x) multiplicar por (siete más x))
- (49-x2)/((5+x)*(7+x))
- 49-x2/5+x*7+x
- (49-x²)/((5+x)*(7+x))
- (49-x en el grado 2)/((5+x)*(7+x))
- (49-x^2)/((5+x)(7+x))
- (49-x2)/((5+x)(7+x))
- 49-x2/5+x7+x
- 49-x^2/5+x7+x
- (49-x^2) dividir por ((5+x)*(7+x))
-
Expresiones semejantes
- (49-x^2)/((5-x)*(7+x))
- (49+x^2)/((5+x)*(7+x))
- (49-x^2)/((5+x)*(7-x))
Límite de la función (49-x^2)/((5+x)*(7+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |---------------|
x->-7+\(5 + x)*(7 + x)/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
Limit((49 - x^2)/(((5 + x)*(7 + x))), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{7 - x}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{7 - -7}{-7 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{7 - x}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{7 - -7}{-7 + 5} = $$
= -7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{2 x + 12}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{14}{2 x + 12}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |---------------|
x->-7+\(5 + x)*(7 + x)/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
/ 2 \
| 49 - x |
lim |---------------|
x->-7-\(5 + x)*(7 + x)/
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
= -7