Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - dos +x^ dos / tres
- menos 2 más x al cuadrado dividir por 3
- menos dos más x en el grado dos dividir por tres
- -2+x2/3
- -2+x²/3
- -2+x en el grado 2/3
- -2+x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2+x^2/3
- -2-x^2/3
Límite de la función -2+x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x |
lim |-2 + --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right)$$
Limit(-2 + x^2/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - 2 u^{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{1}{3} - 2 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - 2 u^{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{1}{3} - 2 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - 2\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico