Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
- Integral de d{x}:
- x^2/(9-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(nueve -x^ dos)
- x al cuadrado dividir por (9 menos x al cuadrado )
- x en el grado dos dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- x2/(9-x2)
- x2/9-x2
- x²/(9-x²)
- x en el grado 2/(9-x en el grado 2)
- x^2/9-x^2
- x^2 dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(9+x^2)
Límite de la función x^2/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |------|
x->oo| 2|
\9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit(x^2/(9 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-1 + \frac{9}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{2} - 1}$$
=
$$\frac{1}{-1 + 9 \cdot 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-1 + \frac{9}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{2} - 1}$$
=
$$\frac{1}{-1 + 9 \cdot 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico