Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)^(tres - dos *x)
- x multiplicar por (1 más x) en el grado (3 menos 2 multiplicar por x)
- x multiplicar por (uno más x) en el grado (tres menos dos multiplicar por x)
- x*(1+x)(3-2*x)
- x*1+x3-2*x
- x(1+x)^(3-2x)
- x(1+x)(3-2x)
- x1+x3-2x
- x1+x^3-2x
-
Expresiones semejantes
- x*(1-x)^(3-2*x)
- x*(1+x)^(3+2*x)
Límite de la función x*(1+x)^(3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 - 2*x\ lim \x*(1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right)$$
Limit(x*(1 + x)^(3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2 x - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2 x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- 2 x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{2 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- 2 x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{2 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3}{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2 x - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2 x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- 2 x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{2 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- 2 x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{2 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3}{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right)^{3 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico