Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
(uno + dos /x)^(nueve *x^ dos)
(1 más 2 dividir por x) en el grado (9 multiplicar por x al cuadrado )
(uno más dos dividir por x) en el grado (nueve multiplicar por x en el grado dos)
(1+2/x)(9*x2)
1+2/x9*x2
(1+2/x)^(9*x²)
(1+2/x) en el grado (9*x en el grado 2)
(1+2/x)^(9x^2)
(1+2/x)(9x2)
1+2/x9x2
1+2/x^9x^2
(1+2 dividir por x)^(9*x^2)
Expresiones semejantes
(1-2/x)^(9*x^2)
Límite de la función
/
9*x^2
/
1+2/x
/
(1+2/x)^(9*x^2)
Límite de la función (1+2/x)^(9*x^2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2 9*x / 2\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}}$$
Limit((1 + 2/x)^(9*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{36 u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{36 u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{36 u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{36 u} = e^{36 u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = 19683$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = 19683$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9 x^{2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar