Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
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Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- uno - cuatro *n+n^ dos *(uno +n)
- 1 menos 4 multiplicar por n más n al cuadrado multiplicar por (1 más n)
- uno menos cuatro multiplicar por n más n en el grado dos multiplicar por (uno más n)
- 1-4*n+n2*(1+n)
- 1-4*n+n2*1+n
- 1-4*n+n²*(1+n)
- 1-4*n+n en el grado 2*(1+n)
- 1-4n+n^2(1+n)
- 1-4n+n2(1+n)
- 1-4n+n21+n
- 1-4n+n^21+n
-
Expresiones semejantes
- 1+4*n+n^2*(1+n)
- 1-4*n-n^2*(1+n)
- 1-4*n+n^2*(1-n)
Límite de la función 1-4*n+n^2*(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \1 - 4*n + n *(1 + n)/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right)$$
Limit(1 - 4*n + n^2*(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 4 u^{2} + u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 4 u^{2} + u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \left(n + 1\right) + \left(1 - 4 n\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo