Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *n/(cinco + tres ^(uno +n))
- 3 multiplicar por n dividir por (5 más 3 en el grado (1 más n))
- tres multiplicar por n dividir por (cinco más tres en el grado (uno más n))
- 3*n/(5+3(1+n))
- 3*n/5+31+n
- 3n/(5+3^(1+n))
- 3n/(5+3(1+n))
- 3n/5+31+n
- 3n/5+3^1+n
- 3*n dividir por (5+3^(1+n))
-
Expresiones semejantes
- 3*n/(5-3^(1+n))
- 3*n/(5+3^(1-n))
Límite de la función 3*n/(5+3^(1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*n \
lim |----------|
n->oo| 1 + n|
\5 + 3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right)$$
Limit((3*n)/(5 + 3^(1 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n + 1} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n}{\frac{d}{d n} \left(3^{n + 1} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n + 1} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n}{\frac{d}{d n} \left(3^{n + 1} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n}{3^{n + 1} + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo