Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno /x^ tres)/(x- uno /x^ dos)
- (x menos 1 dividir por x al cubo ) dividir por (x menos 1 dividir por x al cuadrado )
- (x menos uno dividir por x en el grado tres) dividir por (x menos uno dividir por x en el grado dos)
- (x-1/x3)/(x-1/x2)
- x-1/x3/x-1/x2
- (x-1/x³)/(x-1/x²)
- (x-1/x en el grado 3)/(x-1/x en el grado 2)
- x-1/x^3/x-1/x^2
- (x-1 dividir por x^3) dividir por (x-1 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x-1/x^3)/(x+1/x^2)
- (x+1/x^3)/(x-1/x^2)
Límite de la función (x-1/x^3)/(x-1/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
|x - --|
| 3|
| x |
lim |------|
x->oo| 1 |
|x - --|
| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Limit((x - 1/x^3)/(x - 1/x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x^{3}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo