Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos +x^ dos - dieciséis /x- seis *x
- 2 más x al cuadrado menos 16 dividir por x menos 6 multiplicar por x
- dos más x en el grado dos menos dieciséis dividir por x menos seis multiplicar por x
- 2+x2-16/x-6*x
- 2+x²-16/x-6*x
- 2+x en el grado 2-16/x-6*x
- 2+x^2-16/x-6x
- 2+x2-16/x-6x
- 2+x^2-16 dividir por x-6*x
-
Expresiones semejantes
- 2+x^2+16/x-6*x
- 2-x^2-16/x-6*x
- 2+x^2-16/x+6*x
Límite de la función 2+x^2-16/x-6*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 16 \ lim |2 + x - -- - 6*x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right)$$
Limit(2 + x^2 - 16/x - 6*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + x \left(x^{2} + 2\right) - 16}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 12 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 12 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + x \left(x^{2} + 2\right) - 16}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 12 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 12 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -19$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -19$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -19$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = -19$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\left(x^{2} + 2\right) - \frac{16}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo