Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos /x^ dos + ocho /x^ tres
- 2 dividir por x al cuadrado más 8 dividir por x al cubo
- dos dividir por x en el grado dos más ocho dividir por x en el grado tres
- 2/x2+8/x3
- 2/x²+8/x³
- 2/x en el grado 2+8/x en el grado 3
- 2 dividir por x^2+8 dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- 2/x^2-8/x^3
Límite de la función 2/x^2+8/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/2 8 \
lim |-- + --|
x->oo| 2 3|
\x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(2/x^2 + 8/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 4\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 4\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico