Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
- Límite de (-sin(a)+sin(x))/(x-a)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos - diez *x)/(nueve - nueve *x^ dos)
- ( menos 3 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por (9 menos 9 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por (nueve menos nueve multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+x2-10*x)/(9-9*x2)
- -3+x2-10*x/9-9*x2
- (-3+x²-10*x)/(9-9*x²)
- (-3+x en el grado 2-10*x)/(9-9*x en el grado 2)
- (-3+x^2-10x)/(9-9x^2)
- (-3+x2-10x)/(9-9x2)
- -3+x2-10x/9-9x2
- -3+x^2-10x/9-9x^2
- (-3+x^2-10*x) dividir por (9-9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^2+10*x)/(9-9*x^2)
- (-3-x^2-10*x)/(9-9*x^2)
- (-3+x^2-10*x)/(9+9*x^2)
- (3+x^2-10*x)/(9-9*x^2)
Límite de la función (-3+x^2-10*x)/(9-9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + x - 10*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 9 - 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$
Limit((-3 + x^2 - 10*x)/(9 - 9*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-9 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-9 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - 10 u + 1}{9 u^{2} - 9}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 1}{-9 + 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-9 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{10}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-9 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - 10 u + 1}{9 u^{2} - 9}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 1}{-9 + 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x - 3}{9 \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} - \frac{1}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{2 x}{9} - \frac{10}{9}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{2 x}{9} - \frac{10}{9}}{2 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x - 3}{9 \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} - \frac{1}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{2 x}{9} - \frac{10}{9}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{2 x}{9} - \frac{10}{9}}{2 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 3\right)}{9 - 9 x^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→-oo