Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 8*x/(-4+x)
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Límite de (1+3*n)/(2+n)
Límite de (-2+x)^(-2)
Expresiones idénticas
((- dos +x)/(dos +x))^(tres *x)
(( menos 2 más x) dividir por (2 más x)) en el grado (3 multiplicar por x)
(( menos dos más x) dividir por (dos más x)) en el grado (tres multiplicar por x)
((-2+x)/(2+x))(3*x)
-2+x/2+x3*x
((-2+x)/(2+x))^(3x)
((-2+x)/(2+x))(3x)
-2+x/2+x3x
-2+x/2+x^3x
((-2+x) dividir por (2+x))^(3*x)
Expresiones semejantes
((2+x)/(2+x))^(3*x)
((-2+x)/(2-x))^(3*x)
((-2-x)/(2+x))^(3*x)
Límite de la función
/
(-2+x)/(2+x)
/
((-2+x)/(2+x))^(3*x)
Límite de la función ((-2+x)/(2+x))^(3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
3*x /-2 + x\ lim |------| x->oo\2 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x}$$
Limit(((-2 + x)/(2 + x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) - 4}{x + 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u - 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = e^{-12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-12 e
$$e^{-12}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 2}\right)^{3 x} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo