Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^x*(uno +x)^(-x)*(tres +x)/(uno +x)
- x en el grado x multiplicar por (1 más x) en el grado ( menos x) multiplicar por (3 más x) dividir por (1 más x)
- x en el grado x multiplicar por (uno más x) en el grado ( menos x) multiplicar por (tres más x) dividir por (uno más x)
- xx*(1+x)(-x)*(3+x)/(1+x)
- xx*1+x-x*3+x/1+x
- x^x(1+x)^(-x)(3+x)/(1+x)
- xx(1+x)(-x)(3+x)/(1+x)
- xx1+x-x3+x/1+x
- x^x1+x^-x3+x/1+x
- x^x*(1+x)^(-x)*(3+x) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- x^x*(1+x)^(-x)*(3+x)/(1-x)
- x^x*(1+x)^(-x)*(3-x)/(1+x)
- x^x*(1+x)^(x)*(3+x)/(1+x)
- x^x*(1-x)^(-x)*(3+x)/(1+x)
Límite de la función x^x*(1+x)^(-x)*(3+x)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
|x *(1 + x) *(3 + x)|
lim |--------------------|
x->-oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
Limit(((x^x*(1 + x)^(-x))*(3 + x))/(1 + x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{x} \left(x + 3\right)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{x x^{x}}{x + 1} - \frac{3 x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{4 x^{x}}{x + 1}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{x x^{x}}{x + 1} - \frac{3 x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{4 x^{x}}{x + 1}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{x} \left(x + 3\right)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{x x^{x}}{x + 1} - \frac{3 x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{4 x^{x}}{x + 1}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{x x^{x}}{x + 1} - \frac{3 x^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 1} + \frac{4 x^{x}}{x + 1}}{\frac{x \left(x + 1\right)^{x}}{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)^{- x} \left(x + 3\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha