Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno -x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x)
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x)
- (-1+x2)/(1-x)
- -1+x2/1-x
- (-1+x²)/(1-x)
- (-1+x en el grado 2)/(1-x)
- -1+x^2/1-x
- (-1+x^2) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(1-x)
- (-1-x^2)/(1-x)
- (-1+x^2)/(1+x)
Límite de la función (-1+x^2)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 - x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x - 1\right) = $$
$$-1 - 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x - 1\right) = $$
$$-1 - 1 = $$
= -2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico