Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- setenta y dos + dos *x^ dos)/(seis +x^ dos - siete *x)
- ( menos 72 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- ( menos setenta y dos más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (-72+2*x2)/(6+x2-7*x)
- -72+2*x2/6+x2-7*x
- (-72+2*x²)/(6+x²-7*x)
- (-72+2*x en el grado 2)/(6+x en el grado 2-7*x)
- (-72+2x^2)/(6+x^2-7x)
- (-72+2x2)/(6+x2-7x)
- -72+2x2/6+x2-7x
- -72+2x^2/6+x^2-7x
- (-72+2*x^2) dividir por (6+x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-72-2*x^2)/(6+x^2-7*x)
- (-72+2*x^2)/(6-x^2-7*x)
- (-72+2*x^2)/(6+x^2+7*x)
- (72+2*x^2)/(6+x^2-7*x)
Límite de la función (-72+2*x^2)/(6+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -72 + 2*x |
lim |------------|
x->6+| 2 |
\6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-72 + 2*x^2)/(6 + x^2 - 7*x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x + 6\right)}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{2 \left(6 + 6\right)}{-1 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{24}{5}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x + 6\right)}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{2 \left(6 + 6\right)}{-1 + 6} = $$
= 24/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{24}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(2 x^{2} - 72\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 36\right)}{x^{2} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 72\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{4 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{24}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{24}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{24}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(2 x^{2} - 72\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 36\right)}{x^{2} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 72\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{4 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{24}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{24}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{24}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -72 + 2*x |
lim |------------|
x->6+| 2 |
\6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
24/5
$$\frac{24}{5}$$
= 4.8
/ 2 \
| -72 + 2*x |
lim |------------|
x->6-| 2 |
\6 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
24/5
$$\frac{24}{5}$$
= 4.8
= 4.8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{24}{5}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{24}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{24}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 72}{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico