Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (diez +x^ dos - seis *x)/(- tres +x)
- (10 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x)
- (diez más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x)
- (10+x2-6*x)/(-3+x)
- 10+x2-6*x/-3+x
- (10+x²-6*x)/(-3+x)
- (10+x en el grado 2-6*x)/(-3+x)
- (10+x^2-6x)/(-3+x)
- (10+x2-6x)/(-3+x)
- 10+x2-6x/-3+x
- 10+x^2-6x/-3+x
- (10+x^2-6*x) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x^2-6*x)/(3+x)
- (10+x^2-6*x)/(-3-x)
- (10-x^2-6*x)/(-3+x)
- (10+x^2+6*x)/(-3+x)
Límite de la función (10+x^2-6*x)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|10 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->-oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$
Limit((10 + x^2 - 6*x)/(-3 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{2} - 6 u + 1}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{2} - 6 u + 1}{- 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 6 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 10}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 6 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 10}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 10\right)}{x - 3}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha