Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- trece + cuatro /x^ dos + cinco /x
- 13 más 4 dividir por x al cuadrado más 5 dividir por x
- trece más cuatro dividir por x en el grado dos más cinco dividir por x
- 13+4/x2+5/x
- 13+4/x²+5/x
- 13+4/x en el grado 2+5/x
- 13+4 dividir por x^2+5 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 13-4/x^2+5/x
- 13+4/x^2-5/x
Límite de la función 13+4/x^2+5/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 5\
lim |13 + -- + -|
x->oo| 2 x|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right)$$
Limit(13 + 4/x^2 + 5/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 x^{2} + 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} + 5 x + 4}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(13 x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{26 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(26 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 13$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 13$$
=
$$13$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 x^{2} + 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} + 5 x + 4}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(13 x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{26 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(26 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 13$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 13$$
=
$$13$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 13$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 13$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(13 + \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{5}{x}\right) = 13$$
Más detalles con x→-oo