Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 8*x/(-4+x)
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Límite de (1+3*n)/(2+n)
Límite de (-2+x)^(-2)
Expresiones idénticas
(x/(cinco +x))^(dos *x)
(x dividir por (5 más x)) en el grado (2 multiplicar por x)
(x dividir por (cinco más x)) en el grado (dos multiplicar por x)
(x/(5+x))(2*x)
x/5+x2*x
(x/(5+x))^(2x)
(x/(5+x))(2x)
x/5+x2x
x/5+x^2x
(x dividir por (5+x))^(2*x)
Expresiones semejantes
(x/(5-x))^(2*x)
Límite de la función
/
x/(5+x)
/
(x/(5+x))^(2*x)
Límite de la función (x/(5+x))^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / x \ lim |-----| x->oo\5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x}$$
Limit((x/(5 + x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 5}{x + 5}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 5}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 5}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u - 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-10 e
$$e^{-10}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
Más detalles con x→-oo