Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{5}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{5}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{5 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 5 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 5}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |-----|
x->0+\5 + x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 5}\right)$$
$$0$$
/ x \
lim |-----|
x->0-\5 + x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 5}\right)$$
$$0$$