Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cinco *x)/(cinco +x^ dos)
- (x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos)
- (x3-5*x)/(5+x2)
- x3-5*x/5+x2
- (x³-5*x)/(5+x²)
- (x en el grado 3-5*x)/(5+x en el grado 2)
- (x^3-5x)/(5+x^2)
- (x3-5x)/(5+x2)
- x3-5x/5+x2
- x^3-5x/5+x^2
- (x^3-5*x) dividir por (5+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-5*x)/(5-x^2)
- (x^3+5*x)/(5+x^2)
Límite de la función (x^3-5*x)/(5+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x - 5*x|
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$
Limit((x^3 - 5*x)/(5 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 u^{2}}{5 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 5 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 u^{2}}{5 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 5 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{2} + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo