Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x*(x+ uno /(- dos +x))^ dos
- menos 1 más x multiplicar por (x más 1 dividir por ( menos 2 más x)) al cuadrado
- menos uno más x multiplicar por (x más uno dividir por ( menos dos más x)) en el grado dos
- -1+x*(x+1/(-2+x))2
- -1+x*x+1/-2+x2
- -1+x*(x+1/(-2+x))²
- -1+x*(x+1/(-2+x)) en el grado 2
- -1+x(x+1/(-2+x))^2
- -1+x(x+1/(-2+x))2
- -1+xx+1/-2+x2
- -1+xx+1/-2+x^2
- -1+x*(x+1 dividir por (-2+x))^2
-
Expresiones semejantes
- -1-x*(x+1/(-2+x))^2
- 1+x*(x+1/(-2+x))^2
- -1+x*(x+1/(2+x))^2
- -1+x*(x+1/(-2-x))^2
- -1+x*(x-1/(-2+x))^2
Límite de la función -1+x*(x+1/(-2+x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / 1 \ |
lim |-1 + x*|x + ------| |
x->oo\ \ -2 + x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right)$$
Limit(-1 + x*(x + 1/(-2 + x))^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 2\right) + 1\right)^{2} - \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 10 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 10 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(x - 2\right) + 1\right)^{2} - \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 10 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 10 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo