Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)^ tres /(- siete +(- cinco +x)^ dos)
- ( menos 5 más x) al cubo dividir por ( menos 7 más ( menos 5 más x) al cuadrado )
- ( menos cinco más x) en el grado tres dividir por ( menos siete más ( menos cinco más x) en el grado dos)
- (-5+x)3/(-7+(-5+x)2)
- -5+x3/-7+-5+x2
- (-5+x)³/(-7+(-5+x)²)
- (-5+x) en el grado 3/(-7+(-5+x) en el grado 2)
- -5+x^3/-7+-5+x^2
- (-5+x)^3 dividir por (-7+(-5+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)^3/(-7+(5+x)^2)
- (-5-x)^3/(-7+(-5+x)^2)
- (-5+x)^3/(7+(-5+x)^2)
- (5+x)^3/(-7+(-5+x)^2)
- (-5+x)^3/(-7-(-5+x)^2)
- (-5+x)^3/(-7+(-5-x)^2)
Límite de la función (-5+x)^3/(-7+(-5+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| (-5 + x) |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\-7 + (-5 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$
Limit((-5 + x)^3/(-7 + (-5 + x)^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{75}{x^{2}} - \frac{125}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{75}{x^{2}} - \frac{125}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 125 u^{3} + 75 u^{2} - 15 u + 1}{18 u^{3} - 10 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 125 \cdot 0^{3} - 0 + 75 \cdot 0^{2} + 1}{- 10 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{75}{x^{2}} - \frac{125}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{75}{x^{2}} - \frac{125}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 125 u^{3} + 75 u^{2} - 15 u + 1}{18 u^{3} - 10 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 125 \cdot 0^{3} - 0 + 75 \cdot 0^{2} + 1}{- 10 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 5\right)^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(\left(x - 5\right)^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 15\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 15\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 5\right)^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(\left(x - 5\right)^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 15\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 15\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{125}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{125}{18}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{64}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{64}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{125}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{125}{18}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{64}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = - \frac{64}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo