Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (7-2*x)^(2/(-3+x))
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x)^(dos /(- tres +x))
- (7 menos 2 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 3 más x))
- (siete menos dos multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos tres más x))
- (7-2*x)(2/(-3+x))
- 7-2*x2/-3+x
- (7-2x)^(2/(-3+x))
- (7-2x)(2/(-3+x))
- 7-2x2/-3+x
- 7-2x^2/-3+x
- (7-2*x)^(2 dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (7+2*x)^(2/(-3+x))
- (7-2*x)^(2/(3+x))
- (7-2*x)^(2/(-3-x))
Límite de la función (7-2*x)^(2/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
Limit((7 - 2*x)^(2/(-3 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{-4}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
-4 e
$$e^{-4}$$
= 0.0183156388887342
2
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
-4 e
$$e^{-4}$$
= 0.0183156388887342
= 0.0183156388887342
Gráfico