Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x/x^ diez
- 4 en el grado x dividir por x en el grado 10
- cuatro en el grado x dividir por x en el grado diez
- 4x/x10
- 4^x dividir por x^10
Límite de la función 4^x/x^10
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| 4 |
lim |---|
x->oo| 10|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right)$$
Limit(4^x/x^10, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{10} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4^{x}}{\frac{d}{d x} x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{10 x^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{10}}{\frac{d}{d x} x^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{45 x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 90 \cdot 4^{- x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{10} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4^{x}}{\frac{d}{d x} x^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{10 x^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{10}}{\frac{d}{d x} x^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{45 x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 90 \cdot 4^{- x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x}}{x^{10}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo