Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de 2*x/(-1+x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - cuatro *x^ tres + ocho *x^ cinco)/(- siete + tres *x^ tres)
- (3 menos 4 multiplicar por x al cubo más 8 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cubo )
- (tres menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más ocho multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (3-4*x3+8*x5)/(-7+3*x3)
- 3-4*x3+8*x5/-7+3*x3
- (3-4*x³+8*x⁵)/(-7+3*x³)
- (3-4*x en el grado 3+8*x en el grado 5)/(-7+3*x en el grado 3)
- (3-4x^3+8x^5)/(-7+3x^3)
- (3-4x3+8x5)/(-7+3x3)
- 3-4x3+8x5/-7+3x3
- 3-4x^3+8x^5/-7+3x^3
- (3-4*x^3+8*x^5) dividir por (-7+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3-4*x^3+8*x^5)/(-7-3*x^3)
- (3+4*x^3+8*x^5)/(-7+3*x^3)
- (3-4*x^3-8*x^5)/(-7+3*x^3)
- (3-4*x^3+8*x^5)/(7+3*x^3)
Límite de la función (3-4*x^3+8*x^5)/(-7+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|3 - 4*x + 8*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ -7 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$
Limit((3 - 4*x^3 + 8*x^5)/(-7 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 4 u^{2} + 8}{- 7 u^{5} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5} + 8}{- 7 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 4 u^{2} + 8}{- 7 u^{5} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5} + 8}{- 7 \cdot 0^{5} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 4 x^{3} + 3}{3 x^{3} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{4} - 12 x^{2}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{4} - 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{160 x^{3} - 24 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(160 x^{3} - 24 x\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 4 x^{3} + 3}{3 x^{3} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{4} - 12 x^{2}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{4} - 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{160 x^{3} - 24 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(160 x^{3} - 24 x\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{80 x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(3 - 4 x^{3}\right)}{3 x^{3} - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico