Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos *x/ tres)*x^ dos
- e en el grado ( menos 2 multiplicar por x dividir por 3) multiplicar por x al cuadrado
- e en el grado ( menos dos multiplicar por x dividir por tres) multiplicar por x en el grado dos
- e(-2*x/3)*x2
- e-2*x/3*x2
- e^(-2*x/3)*x²
- e en el grado (-2*x/3)*x en el grado 2
- e^(-2x/3)x^2
- e(-2x/3)x2
- e-2x/3x2
- e^-2x/3x^2
- e^(-2*x dividir por 3)*x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x/3)*x^2
Límite de la función e^(-2*x/3)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x \
| ---- |
| 3 2|
lim \E *x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right)$$
Limit(E^((-2*x)/3)*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 x}{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{2 x}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x e^{- \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{2 x}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 x}{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{2 x}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x e^{- \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{2 x}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo