Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)^ tres *(uno +n^ dos)*(cinco + dos *n)/(n^ tres *(uno +(uno +n)^ dos)*(tres + dos *n))
- (1 más n) al cubo multiplicar por (1 más n al cuadrado ) multiplicar por (5 más 2 multiplicar por n) dividir por (n al cubo multiplicar por (1 más (1 más n) al cuadrado ) multiplicar por (3 más 2 multiplicar por n))
- (uno más n) en el grado tres multiplicar por (uno más n en el grado dos) multiplicar por (cinco más dos multiplicar por n) dividir por (n en el grado tres multiplicar por (uno más (uno más n) en el grado dos) multiplicar por (tres más dos multiplicar por n))
- (1+n)3*(1+n2)*(5+2*n)/(n3*(1+(1+n)2)*(3+2*n))
- 1+n3*1+n2*5+2*n/n3*1+1+n2*3+2*n
- (1+n)³*(1+n²)*(5+2*n)/(n³*(1+(1+n)²)*(3+2*n))
- (1+n) en el grado 3*(1+n en el grado 2)*(5+2*n)/(n en el grado 3*(1+(1+n) en el grado 2)*(3+2*n))
- (1+n)^3(1+n^2)(5+2n)/(n^3(1+(1+n)^2)(3+2n))
- (1+n)3(1+n2)(5+2n)/(n3(1+(1+n)2)(3+2n))
- 1+n31+n25+2n/n31+1+n23+2n
- 1+n^31+n^25+2n/n^31+1+n^23+2n
- (1+n)^3*(1+n^2)*(5+2*n) dividir por (n^3*(1+(1+n)^2)*(3+2*n))
-
Expresiones semejantes
- (1+n)^3*(1+n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1-(1+n)^2)*(3+2*n))
- (1+n)^3*(1+n^2)*(5-2*n)/(n^3*(1+(1+n)^2)*(3+2*n))
- (1+n)^3*(1-n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1+(1+n)^2)*(3+2*n))
- (1+n)^3*(1+n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1+(1-n)^2)*(3+2*n))
- (1-n)^3*(1+n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1+(1+n)^2)*(3+2*n))
- (1+n)^3*(1+n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1+(1+n)^2)*(3-2*n))
Límite de la función (1+n)^3*(1+n^2)*(5+2*n)/(n^3*(1+(1+n)^2)*(3+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / 2\ \
|(1 + n) *\1 + n /*(5 + 2*n)|
lim |---------------------------|
n->oo| 3 / 2\ |
\n *\1 + (1 + n) /*(3 + 2*n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Limit((((1 + n)^3*(1 + n^2))*(5 + 2*n))/(((n^3*(1 + (1 + n)^2))*(3 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right)}}{\frac{d}{d n} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 n^{6}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{6 n^{6}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} - \frac{22 n^{5}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{33 n^{5}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{8 n^{5}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} - \frac{46 n^{4}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{69 n^{4}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{33 n^{4}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{4 n^{4}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{56 n^{3}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{84 n^{3}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{3}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{22 n^{3}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{52 n^{2}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{78 n^{2}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{2}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{42 n^{2}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{34 n}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{51 n}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{42 n}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{34 n}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{10}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{15}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{17}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{10}{2 n^{3} + 3 n^{2}}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 n^{6}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{6 n^{6}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} - \frac{22 n^{5}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{33 n^{5}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{8 n^{5}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} - \frac{46 n^{4}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{69 n^{4}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{33 n^{4}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{4 n^{4}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{56 n^{3}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{84 n^{3}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{3}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{22 n^{3}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{52 n^{2}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{78 n^{2}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{2}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{42 n^{2}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{34 n}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{51 n}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{42 n}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{34 n}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{10}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{15}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{17}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{10}{2 n^{3} + 3 n^{2}}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 5\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n^{3} \left(2 n + 3\right)}}{\frac{d}{d n} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 n^{6}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{6 n^{6}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} - \frac{22 n^{5}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{33 n^{5}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{8 n^{5}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} - \frac{46 n^{4}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{69 n^{4}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{33 n^{4}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{4 n^{4}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{56 n^{3}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{84 n^{3}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{3}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{22 n^{3}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{52 n^{2}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{78 n^{2}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{2}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{42 n^{2}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{34 n}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{51 n}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{42 n}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{34 n}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{10}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{15}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{17}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{10}{2 n^{3} + 3 n^{2}}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 n^{6}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{6 n^{6}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} - \frac{22 n^{5}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{33 n^{5}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{8 n^{5}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} - \frac{46 n^{4}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{69 n^{4}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{33 n^{4}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{4 n^{4}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{56 n^{3}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{84 n^{3}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{3}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{22 n^{3}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{52 n^{2}}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{78 n^{2}}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{50 n^{2}}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{42 n^{2}}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{34 n}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{51 n}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{42 n}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{34 n}{2 n^{3} + 3 n^{2}} - \frac{10}{4 n^{5} + 12 n^{4} + 9 n^{3}} - \frac{15}{2 n^{5} + 3 n^{4}} + \frac{17}{2 n^{4} + 3 n^{3}} + \frac{10}{2 n^{3} + 3 n^{2}}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{112}{25}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{112}{25}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{112}{25}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{112}{25}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{2} + 1\right) \left(2 n + 5\right)}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo