Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Gráfico de la función y =:
- (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ tres + siete *x)/(cinco - cuatro *x^ dos + dos *x^ tres)
- (4 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x) dividir por (5 menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
- (cuatro multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x) dividir por (cinco menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (4*x3+7*x)/(5-4*x2+2*x3)
- 4*x3+7*x/5-4*x2+2*x3
- (4*x³+7*x)/(5-4*x²+2*x³)
- (4*x en el grado 3+7*x)/(5-4*x en el grado 2+2*x en el grado 3)
- (4x^3+7x)/(5-4x^2+2x^3)
- (4x3+7x)/(5-4x2+2x3)
- 4x3+7x/5-4x2+2x3
- 4x^3+7x/5-4x^2+2x^3
- (4*x^3+7*x) dividir por (5-4*x^2+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2-2*x^3)
- (4*x^3+7*x)/(5+4*x^2+2*x^3)
- (4*x^3-7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
Límite de la función (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 4*x + 7*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\5 - 4*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((4*x^3 + 7*x)/(5 - 4*x^2 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{2}}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{2}}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 4}{5 u^{3} - 4 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 4}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{2}}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{7}{x^{2}}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 4}{5 u^{3} - 4 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 4}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 x^{2} + 7\right)}{2 x^{3} - 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 7}{6 x^{2} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{12 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{2} + 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 x^{2} + 7\right)}{2 x^{3} - 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 7}{6 x^{2} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x}{12 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + 7 x}{2 x^{3} + \left(5 - 4 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico